En un juego participan dos jugadores, A y B. En cada turno, se lanza una moneda al aire. Si sale cara, A le da 1 dolar a B. Si sale cruz, B le da 1 dolar a A. Al principio, A tiene 3 dolares y B tiene 2 dolares. El juego continúa hasta que alguno de los dos se arruine. Calcular:
La probabilidad de que A termine arruinándose.
La probabilidad de que B termine arruinándose.
El número medio de tiradas que tarda en acabar el juego.
Tendremos una CM con un estado por cada posible estado de cuentas de A: S={1, 2, 3, 4, 5, 0}. Descomponemos Q:
Probabilidad de que A termine arruinándose.
La ruina de A está representada por el estado 0, que es el 2º estado absorbente. Como empezamos en el 3er estado transitorio (A empieza con 3 dolares), debemos consultar la 3ª fila, 2ª columna de (I–Q’)–1R, que nos da una probabilidad de 0,4 de que A empiece con 3 dolares y termine en la ruina.
Probabilidad de que B termine arruinándose
2.
Cada familia norteamericana se puede clasificar como habitante de una zona urbana, rural ó suburbana, durante un año determinado el 15% de las familias urbanas se cambian a la zona suburbana y el 5 % a la zona rural. El 6% de la familias suburbanas pasan a la zona urbana y el 4% a la rural, el 4% de las familias rurales pasan a la zona urbana y el 6% a la suburbana .
A. Matriz de transición
Debemos definir los estados
Eo = Zona urbana
E1 = Zona Rural
E2 = Zona Suburbana
Eo | E1 | E2 | |
Eo | 0.8 | 0.05 | 0.15 |
E1 | 0.04 | 0.90 | 0.06 |
E2 | 0.06 | 0.04 | 0.90 |
B. Si una familia vive actualmente en lazona urbana ¿ Cual es la probabilidad que después de dos años viva en la zona urbana?
Solución:
Buscamos T2
Eo | E1 | E2 | |
Eo | 0.651 | 0.091 | 0.258 |
E1 | 0.0716 | 0.8144 | 0.114 |
E2 | 0.1036 | 0.075 | 0.8214 |
El valor que buscamos se encuentra en azul y este nos indica que la probabilidad que buscamos es del 65.1 %.
El ejemplo No 1 es muy interesante.. es absorvente....
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