Modelo LEP Sin Faltantes

Para este modelo se tendrá en cuenta una rata de producción (R) que no es más que el promedio de unidades producidas en un período específico, la cual se mantiene constante. Además, dicha rata de producción es mayor que la demanda en dicho período, por lo cual cuando se satisface a esta última quedan sobrantes en inventario. En este momento no se asumira un costo de adquisición a menos que se acaben las existencias.

Deduciendo de la gráfica :

En este modelo, se hace referencia a los niveles de producción, entonces se hablará de costos por Orden de Producción (Cop) como aquel que repercute por mandar a fabricar una cantidad dada de producto en vez de lo que se consideraba como costo de pedido en los modelos previos. Teniendo en cuenta esto, tenemos que el Costo total en un período está dado por:

Considerando todo en función de la variable Q tendremos que deducir de la gráfica que:

Reemplazando en la función de Costo total de un período:

Calculamos la función de Costo Total en un período prolongado:

Asimismo procedemos a determinar la cantidad óptima Q* a partir de la función CTA, para esto derivamos, igualamos a cero y despejamos la variable señalada. Esto es:

Modelo EOQ Con Faltante

Este modelo considera los mismos supuesto que el modelo EOQ Sin faltante, en lo único que difiere es que éste SI admite faltantes.

Interpretación gráfica de este modelo.

A este tipo de Modelo se atribuyen costos igualmente por adquisición, por pedidos, por inventario, pero además de ellos también se entra a considerar un costo por faltantes denotado como Cf. No obstante, en la gráfica se aprecia que despejar todo en función de la cantidad Q no es la manera más apropiada para hallar la función de Costos de un pedido en un período, para esto se debe trabajar en función de las variables Q y S, la función está dada por:

Donde Imáx es el inventario máximo en un solo período. Así mismo, a partir de la gráfica podemos deducir las siguientes relaciones:

Teniendo en cuenta lo anterior, reemplazamos en la función de costos de un pedido obteniendo:

Asimismo, multiplicando esta expresión por N podemos determinar el Costo total en un tiempo prolongado, por ejemplo anual. Esto es:

 a partir de las derivadas parciales de cada variable independiente igualada a cero, tendremos que:

Desarrollando (2) con (2Q^2) como mínimo común denominador, así como Q y (Q-S) de (1) de nos queda:

Reemplazando Q y (Q-S) en (3) podemos despejar nuestra S óptima, la cual está dada por:

Reemplazando la S* hallada podemos calcular nuestra Q óptima, dada por:

Modelo EOQ Sin Faltantes

El modelo EOQ (Economic Order Quantity) o cantidad económica de pedido es uno de los modelos inventarios a estudiar. Este parte de los siguientes supuestos:

-          La demanda es constante y es conocida.

-          No se admiten faltantes. Es decir, siempre se va a suplir la demanda del cliente con la cantidad requerida por este.

-          Existen costos tanto de almacenamiento como costo de pedir*.

-          Los costos se mantienen constantes.

-          La reposición en el inventario es instantánea, ya que se plantea que no hay un tiempo de demora por pedidos, y que además, la cantidad de reaprovisión es la correcta (es decir, igual a la solicitada).

*Costo de pedir se refiere al dinero involucrado en el pago de transporte o de métodos de almacenamiento de mi producto al momento de ser transportado y que el proveedor no reconoce como propios.

Entonces, el costo por periodo respecto a Q, estará dado de la siguiente forma:

El resultado de t tiene como unidades la unidad de tiempo utilizada en la demanda.

Teniendo estas tres ecuaciones, si se quiere hallar el costo anual de inventario, tenemos que multiplicar la ecuación (2) por (1).

Si queremos hallar el valor de Q óptimo (Q*) con el que los costos Cmi y Cp se me equilibren, es necesario derivar la ecuación anterior respecto a Q, y se iguala a 0 y se despeja Q. este proceso es analógico con el hallar máximos y mínimos de una función.

Clasificación de los inventarios

Los inventarios según la demanda pueden clasificarse de la siguiente forma:

·  Demanda dependiente: Es aquella que es causada por  las necesidades de un semiterminado o un artículo de mas alto nivel en el proceso de valor agregado. Por ejemplo: las llantas, los motores, etc. son artículos cuyas  necesidades dependen de la demanda de automóviles.

·  Demanda independiente: Es aquella que surge a partir de decisiones ajenas a la empresa, es decir, es determinada directamente por las necesidades del mercado. Dentro de este grupo, es posible realizar una subdivisión: Demanda Independiente Constante y Demanda Independiente Variable.

Teniendo en cuenta la anterior clasificación, se ha procedido a agrupar los diferentes modelos de inventario de demanda dependiente que se han desarrollado.

Definición de modelos de inventario

Los inventarios se encuentran tanto en la logística de aprovisionamiento (Inventarios de materia prima), como en la logística de operaciones (Inventario de productos en proceso), así como en la logística de distribución (Inventario de producto terminado). Para controlar los inventarios, existen diversos modelos que nos ayudan a determinar cantidades a pedir, tiempo optimo de pedido, entre otras variables, de las que depende el costo total de almacenamiento.

Introducción

La Investigación de Operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficacia y eficiencia de numerosas organizaciones.  En el proceso, la investigación de operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países.

Como su nombre lo indica, la investigación de operaciones (IO) o Ciencia de la administración (CA) significa “hacer investigación sobre las operaciones”. Es una manera de abordar la toma de decisiones en la administración, que se basa en el método científico y que utiliza ampliamente el análisis cuantitativo. El análisis cuantitativo se basa en datos cuantitativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como Modelo.

La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones   (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones, se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.

 

Sin embargo, la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los problemas de la organización sino que los objetivos que busca deben ser consistentes con los de toda ella.